解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = xy³ − 3x² + 3y³ − 3xy について、(1, −1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = xy³ − 3x² + 3y³ − 3xyP = (1, −1)
fxx(1, −1) =
2.やさしい
xy21P

f(x, y) = 2y·e2xy について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.ふつう
xy3−2∇fP

f(x, y) = −2x²y + 2x² − 2y³ について、点 (3, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x²y + 2x² − 2y³P = (3, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy2−1P

(x, y) = (2, −1) の点での z = y·exy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = y·exy(a, b) = (2, −1)
c =
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y は (−3, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (−3, −1)
D =

解答

  1. 1. fxx(1, −1) = −6
  2. 2. fx(2, 1) = 218.4
  3. 3. |∇f| = 55.32
  4. 4. c = −0.5413
  5. 5. I = 4.189
  6. 6. D = −36

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。