解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = x²y² − 3x³ − 3y³ + xy について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = x²y² − 3x³ − 3y³ + xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.やさしい
xy−21P

f(x, y) = −3x³y² − 2x² + 3y³ + 3xy について、点 (−2, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3x³y² − 2x² + 3y³ + 3xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
3.ふつう
xy22P

(x, y) = (2, 2) の点での z = −2x³y³ − 5x² − y³ − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −2x³y³ − 5x² − y³ − xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.ふつう

z = −2x²y³ + x² + y² + 2xy、x = −t、y = −2t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −2x²y³ + x² + y² + 2xyx = −ty = −2t²t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 2y = x22

積分 I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.むずかしい
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y
fmin =

解答

  1. 1. fx(2, −1) = −33
  2. 2. fx(−2, 1) = −25
  3. 3. c = 680
  4. 4. dz/dt = −134
  5. 5. I = 0.4
  6. 6. fmin = −58

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。