解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = −2xy² + 4x² − xy について、点 (−3, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

長方形 2 ≤ x ≤ 5、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫₂⁵ ∫₁⁴ (4x²y − 2) dy dx を計算してください。

f(x, y) = 4xy³ − 5x² + 3y³ − 4xy について、(−2, −2) での v = (0, 3) の方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = 3y·e^xy について、(0.5, 2) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −x² − xy − y² + 4x + 2y + 5 の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 f_max を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy は (2, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。