解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy3−1P

f(x, y) = 5xy − x² + 4y² について、点 (3, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5xy − x² + 4y²P = (3, −1)
fx(3, −1) =
2.やさしい

f(x, y) = 3xy³ − 2x³ − 5y² − xy について、(1, −2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 3xy³ − 2x³ − 5y² − xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
3.ふつう
xy−20−2−10PQ

f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y) について、P(−1, −1) から Q(1, −1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y)P = (−1, −1)Q = (1, −1)
Duf =
4.ふつう
xy3−2∇fP

f(x, y) = −4x³y³ + 3x³ − 2y² について、(3, −2) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −4x³y³ + 3x³ − 2y²P = (3, −2)
θ = °
5.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R について、I = ∬R xy dA を計算してください。

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.むずかしい
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² は (−1, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y²P = (−1, 0)
D =

解答

  1. 1. fx(3, −1) = −11
  2. 2. fxx(1, −2) = −12
  3. 3. Duf = −2.161
  4. 4. θ = −53.73 °
  5. 5. I = 30.38
  6. 6. D = −12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。