解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy1−3P

f(x, y) = 4x³y³ + 3x² + 5y² − xy について、点 (1, −3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 4x³y³ + 3x² + 5y² − xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
2.やさしい
xy−10.5P

f(x, y) = ln(x² + y²) について、点 (−1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
3.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + y²) について、点 (−1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 1)
|∇f| =
4.ふつう
xy−1−1P

f(x, y) = sin(3x + 2y) の (−1, −1) での接平面を使って、f(−0.9, −0.95) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = sin(3x + 2y)(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0.9, −0.95)
L =
5.むずかしい
xy−202−20AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)
6.むずかしい
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =

解答

  1. 1. fy(1, −3) = 77
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 0.8
  3. 3. |∇f| = 2.828
  4. 4. L = 1.072
  5. 5. A (−2, −2)
  6. 6. fmax = 55

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。