解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy3−1P

f(x, y) = xy² + 5x³ − 2y³ − 3xy について、点 (3, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = xy² + 5x³ − 2y³ − 3xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
2.やさしい

f(x, y) = 2y·e2xy について、(1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.ふつう
xy1−1P

(x, y) = (1, −1) の点での z = −2xey の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −2xey(a, b) = (1, −1)
c =
4.ふつう
xy−4−20024vP

f(x, y) = 3x²y³ + 3x³ − 5y² − 3xy について、(−2, 2) での v = (0, 2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3x²y³ + 3x³ − 5y² − 3xyP = (−2, 2)v = (0, 2)
Duf =
5.むずかしい
xy0−2024AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (2, 3)
  2. 2B (−2, 3)
6.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

解答

  1. 1. fx(3, −1) = 139
  2. 2. fxy(1, 1) = 118.2
  3. 3. c = −0.7358
  4. 4. Duf = 130
  5. 5. A (2, 3)
  6. 6. I = 0.2986

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。