解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy−2−2P

f(x, y) = x³y + x³ + y² + xy について、点 (−2, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = x³y + x³ + y² + xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
2.やさしい
xyx = 1x = 2y = 1121

長方形 1 ≤ x ≤ 2、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫12 ∫01 (x·e−y) dy dx を計算してください。

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.ふつう
xy1−1P

(x, y) = (1, −1) の点での z = −4x²y + 4x³ + 3y³ + 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −4x²y + 4x³ + 3y³ + 4xy(a, b) = (1, −1)
c =
4.ふつう
xy11P

(x, y) = (1, 1) の点での z = xey の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = xey(a, b) = (1, 1)
c =
5.むずかしい
xy−202−20AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
  1. 1A (1, −2)
  2. 2B (−1, −2)
6.むずかしい
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y
fmax =

解答

  1. 1. fx(−2, −2) = −14
  2. 2. I = 0.9482
  3. 3. c = −6
  4. 4. c = −2.718
  5. 5. A (1, −2)
  6. 6. fmax = 63

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。