解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−3P

f(x, y) = 2x²y³ − 4x³ − 5y³ − 3xy について、点 (1, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2x²y³ − 4x³ − 5y³ − 3xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
2.やさしい
xy−12P

f(x, y) = −3x²y³ + x³ − 5y³ + 3xy について、点 (−1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −3x²y³ + x³ − 5y³ + 3xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.ふつう
xy2−1P

f(x, y) = 5xy³ − 3x² + 5y² − 2xy の (2, −1) での接平面を使って、f(1.8, −1.2) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 5xy³ − 3x² + 5y² − 2xy(a, b) = (2, −1)(x, y) = (1.8, −1.2)
L =
4.ふつう
xy0.5−1∇fP

f(x, y) = 3xe3y について、(0.5, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 3xe3yP = (0.5, −1)
θ = °
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. fx(1, −3) = −111
  2. 2. fy(−1, 2) = −99
  3. 3. L = −13.2
  4. 4. θ = 56.31 °
  5. 5. I = 1.125
  6. 6. I = 2.25

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。