解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −y·e3xy について、(0.5, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −y·e3xyP = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.やさしい
xy20.5P

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、点 (2, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
3.ふつう
xy−4−20−20PQ

f(x, y) = −4x³y + 3x³ − 5y³ について、P(−2, −1) から Q(−1, 1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −4x³y + 3x³ − 5y³P = (−2, −1)Q = (−1, 1)
Duf =
4.ふつう
xy0.51P

(x, y) = (0.5, 1) の点での z = −y·exy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (0.5, 1)
c =
5.むずかしい
xy30.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 9 です。

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

解答

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 0.3347
  2. 2. fy(2, 0.5) = 0.8889
  3. 3. Duf = 52.77
  4. 4. c = 1.649
  5. 5. I = 56.29
  6. 6. fmin = −8

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。