解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1x = 4y = 2142

長方形 1 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫14 ∫02 (2x·e0.5y) dy dx を計算してください。

f = 2x·e0.5y1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい

f(x, y) = −y·e2xy について、(−1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −y·e2xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.ふつう
xy02402vP

f(x, y) = 5x²y³ − 2x² + 2y² − 4xy について、(2, 1) での v = (1, 2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5x²y³ − 2x² + 2y² − 4xyP = (2, 1)v = (1, 2)
Duf =
4.ふつう

z = 2y·e−xy、x = −2t − 1、y = −2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 2y·e−xyx = −2t − 1y = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 1.2y = x1.21.2

積分 I = ∫01.2 ∫x1.2 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.むずかしい
xy−202−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
  1. 1A (−1, −3)
  2. 2B (1, −3)

解答

  1. 1. I = 51.55
  2. 2. fxy(−1, −1) = 59.11
  3. 3. Duf = 53.67
  4. 4. dz/dt = 1366
  5. 5. I = 0.4957
  6. 6. B (1, −3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。