解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy0.5−1P

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、点 (0.5, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.やさしい
xy−2−3P

f(x, y) = 3x³y − 5x³ − 4y³ について、点 (−2, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3x³y − 5x³ − 4y³P = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
3.ふつう
xy0.5−1P

(x, y) = (0.5, −1) の点での z = −y·e−xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −y·e−xy(a, b) = (0.5, −1)
c =
4.ふつう
xy3−2∇fP

f(x, y) = 4x³y² + 4x³ − y³ について、(3, −2) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 4x³y² + 4x³ − y³P = (3, −2)
θ = °
5.むずかしい
xyx = 1y = x1

積分 I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.むずかしい
xy−505−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
  1. 1A (−3, −2)
  2. 2B (3, −2)

解答

  1. 1. fy(0.5, −1) = −1.846
  2. 2. fx(−2, −3) = −168
  3. 3. c = −1.649
  4. 4. θ = −39.43 °
  5. 5. I = 0.25
  6. 6. A (−3, −2)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。