解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 3y = 333

長方形 0 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫03 ∫03 (3xy² + 2) dy dx を計算してください。

f = 3xy² + 20 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy−11P

f(x, y) = 5xy − 2x² + 3y² について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5xy − 2x² + 3y²P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.ふつう

z = 2y·exy、x = 2t + 2、y = t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 2y·exyx = 2t + 2y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy−4−202−101vP

f(x, y) = 3x³e2y について、(0.5, 0) での v = (−4, 1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3x³e2yP = (0.5, 0)v = (−4, 1)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
fmax =
6.むずかしい
xy05−2024AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ − 9xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)

解答

  1. 1. I = 139.5
  2. 2. fx(−1, 1) = 9
  3. 3. dz/dt = 873.6
  4. 4. Duf = −2.001
  5. 5. fmax = 17
  6. 6. A (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。