解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、点 (0.5, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0.5, 2)

f_x(0.5, 2) =

2.やさしい

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、点 (0.5, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0.5, 2)

f_x(0.5, 2) =

3.ふつう

f(x, y) = y·e^3xy について、P(0.5, 2) から Q(1.5, −2) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = y·e^3xyP = (0.5, 2)Q = (1.5, −2)

D_uf =

4.ふつう

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、P(1, 0.5) から Q(−2, 1.5) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 0.5)Q = (−2, 1.5)

D_uf =

5.むずかしい

y = 0、x = 3、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬_T (4x) dA を計算してください。

f = 4x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x

I =

6.むずかしい

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y は (−3, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2yP = (−3, 1)

D =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。