解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 3y = 2y = 1321

長方形 0 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫03 ∫12 (−2y² + 2) dy dx を計算してください。

f = −2y² + 20 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 4y = 22542

長方形 2 ≤ x ≤ 5、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫25 ∫24 (2x·ey) dy dx を計算してください。

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy−4−20−4−20PQ

f(x, y) = xy + 3x² + y² について、P(−2, −1) から Q(1, −5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = xy + 3x² + y²P = (−2, −1)Q = (1, −5)
Duf =
4.ふつう

z = x²y + 2xy、x = −t、y = t² − 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = x²y + 2xyx = −ty = t² − 1t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R xy dA を計算してください。

y = x²y = xf = xy
I =
6.むずかしい
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
fmin =

解答

  1. 1. I = −8
  2. 2. I = 991.4
  3. 3. Duf = −4.6
  4. 4. dz/dt = −6
  5. 5. I = 0.04167
  6. 6. fmin = −63

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。