解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−22P

f(x, y) = 2x²y³ − 2x² − xy について、点 (−2, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2x²y³ − 2x² − xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = −4x²y − 4x² + 2y² について、(−2, 1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = −4x²y − 4x² + 2y²P = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
3.ふつう
xy2−2∇fP

f(x, y) = −4x³y² − 3y³ − 2xy について、点 (2, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −4x³y² − 3y³ − 2xyP = (2, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy−20202PQ

f(x, y) = −x³y − 3x² − 4y³ − 2xy について、P(1, 1) から Q(−2, −1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −x³y − 3x² − 4y³ − 2xyP = (1, 1)Q = (−2, −1)
Duf =
5.むずかしい
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y は (3, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (3, −1)
D =
6.むずかしい
xy−20−2−101AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 3xy の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

解答

  1. 1. fy(−2, 2) = 98
  2. 2. fxx(−2, 1) = −16
  3. 3. |∇f| = 207.6
  4. 4. Duf = 17.47
  5. 5. D = 36
  6. 6. A (−1, −1)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。