解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy33P

f(x, y) = −x²y − 3x² + 5y³ + xy について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −x²y − 3x² + 5y³ + xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
2.やさしい

f(x, y) = −3xy + 5x³ について、(2, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −3xy + 5x³P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.ふつう
xy1−1P

f(x, y) = −3x³y² + 5x³ − 5y³ + 2xy の (1, −1) での接平面を使って、f(0.9, −1.2) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −3x³y² + 5x³ − 5y³ + 2xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0.9, −1.2)
L =
4.ふつう

z = 2 ln(x² + 4y²)、x = 2t + 1、y = −t² です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 2 ln(x² + 4y²)x = 2t + 1y = −t²t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の上半分（y ≥ 0） です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
fmin =

解答

  1. 1. fy(3, 3) = 129
  2. 2. fxy(2, −1) = −3
  3. 3. L = 6
  4. 4. dz/dt = 3.326
  5. 5. I = 0.7854
  6. 6. fmin = −25

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。