解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y) について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−2x + 2y)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.やさしい
xyx = 2y = 222

長方形 0 ≤ x ≤ 2、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫02 ∫02 (−3xy² − 4) dy dx を計算してください。

f = −3xy² − 40 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう
xy024012vP

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、(0.5, 1) での v = (4, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0.5, 1)v = (4, −1)
Duf =
4.ふつう
xy−500246vP

f(x, y) = −4x³y³ + x² − 3y³ + 4xy について、(−2, 3) での v = (−3, 0) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −4x³y³ + x² − 3y³ + 4xyP = (−2, 3)v = (−3, 0)
Duf =
5.むずかしい
xy31

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 1 ≤ x² + y² ≤ 9 です。

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyx = 2y = 0.5x21

y = 0、x = 2、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (2x + y) dA を計算してください。

f = 2x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0.5x
I =

解答

  1. 1. fy(−1, −1) = 6
  2. 2. I = −32
  3. 3. Duf = −0.4565
  4. 4. Duf = 1288
  5. 5. I = 1.155
  6. 6. I = 3

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。