解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy11P

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.やさしい
xy0.5−1P

f(x, y) = ln(x² + y²) について、点 (0.5, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (0.5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.ふつう
xy11P

(x, y) = (1, 1) の点での z = xe2y の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = xe2y(a, b) = (1, 1)
c =
4.ふつう

z = −2xy + x³ + 4y²、x = t、y = t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = −2xy + x³ + 4y²x = ty = t² + 1t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)

解答

  1. 1. fy(1, 1) = 4.5
  2. 2. fx(0.5, −1) = 0.8
  3. 3. c = −14.78
  4. 4. dz/dt = 146
  5. 5. I = 0.2986
  6. 6. B (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。