解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy20P

f(x, y) = −2x³ey について、点 (2, 0) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x³eyP = (2, 0)
fy(2, 0) =
2.やさしい

f(x, y) = x²y² − 4x² − 4y³ − 3xy について、(2, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x²y² − 4x² − 4y³ − 3xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.ふつう

z = 2x³e−y、x = −t − 1、y = −t² です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 2x³e−yx = −t − 1y = −t²t = 1
dz/dt =
4.ふつう
xy−13P

(x, y) = (−1, 3) の点での z = −2x³y² + 4x² − 2y³ − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −2x³y² + 4x² − 2y³ − xy(a, b) = (−1, 3)
c =
5.むずかしい
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.むずかしい
xy30.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 9 です。

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fy(2, 0) = −16
  2. 2. fxy(2, −1) = −11
  3. 3. dz/dt = −152.2
  4. 4. c = 29
  5. 5. fmax = 27
  6. 6. I = 56.29

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。