解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy−12P

f(x, y) = 4xy³ + x² + 3y² について、点 (−1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 4xy³ + x² + 3y²P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.やさしい
xy22P

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.ふつう
xy02−1012PQ

f(x, y) = xey について、P(0.5, 0.5) から Q(2.5, 0.5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = xeyP = (0.5, 0.5)Q = (2.5, 0.5)
Duf =
4.ふつう

z = 2 sin(−x + 3y)、x = t − 1、y = 2t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 2 sin(−x + 3y)x = t − 1y = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 2y = x22

積分 I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.むずかしい
xyy = 1y = x11

積分 I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

解答

  1. 1. fy(−1, 2) = −36
  2. 2. fy(2, 2) = 1.5
  3. 3. Duf = 1.649
  4. 4. dz/dt = −12.66
  5. 5. I = −0.3784
  6. 6. I = 0.25

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。