解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 5x²y² + 5x² − 2y³ − 2xy について、(−1, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 5x²y² + 5x² − 2y³ − 2xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = −3x²y³ − 5x³ について、(2, 1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = −3x²y³ − 5x³P = (2, 1)
fxx(2, 1) =
3.ふつう
xy−2−2P

(x, y) = (−2, −2) の点での z = −3x²y² − 4x³ + y³ + 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −3x²y² − 4x³ + y³ + 3xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.ふつう
xy02402vP

f(x, y) = 2 sin(3x + 3y) について、(2, 1) での v = (2, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(3x + 3y)P = (2, 1)v = (2, −1)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (−1, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.むずかしい
xy−202−2024AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
  1. 1A (−1, 3)
  2. 2B (1, 3)

解答

  1. 1. fxx(−1, 2) = 50
  2. 2. fxx(2, 1) = −66
  3. 3. c = 84
  4. 4. Duf = −2.445
  5. 5. D = 128
  6. 6. A (−1, 3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。