解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 5x²y² − 5x² − y³ − xy について、点 (−1, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

長方形 0 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫₀³ ∫₁⁴ (3x·e^0.5y) dy dx を計算してください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、(−1, 1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) について、P(2, 1) から Q(4, 3) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = −2x² − 3xy − y² + 9x + 7y + 2 は (3, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

極座標を使って、I = ∬_R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 1 ≤ x² + y² ≤ 2.25 です。