解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1y = 313

長方形 0 ≤ x ≤ 1、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫01 ∫03 (xy² + 1) dy dx を計算してください。

f = xy² + 10 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = 3 sin(3x − 3y) について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(3x − 3y)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.ふつう
xy1−2∇fP

f(x, y) = 3x²y² + 5x² − 3y³ + xy について、点 (1, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3x²y² + 5x² − 3y³ + xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = 2 sin(x − 2y) について、点 (−1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (−1, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy02−1012AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ − 3xy の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
6.むずかしい
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y は (1, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (1, −1)
D =

解答

  1. 1. I = 7.5
  2. 2. fx(2, −1) = −8.2
  3. 3. |∇f| = 56.86
  4. 4. |∇f| = 4.427
  5. 5. A (1, 1)
  6. 6. D = 12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。