解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

長方形 1 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫12 ∫12 (3x·ey) dy dx を計算してください。

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xy3−1P

f(x, y) = −4x²y³ − x³ − 2y² − 2xy について、点 (3, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −4x²y³ − x³ − 2y² − 2xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.ふつう
xy21∇fP

f(x, y) = −3x³y − x² − 4y² + 2xy について、点 (2, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −3x³y − x² − 4y² + 2xyP = (2, 1)
|∇f| =
4.ふつう

z = 3 ln(x² + y²)、x = −2t − 2、y = −2t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 3 ln(x² + y²)x = −2t − 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xy−202−4−202(0, −3)

f(x, y) = x² + 2xy + 3y² + 6x + 18y − 1 の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x² + 2xy + 3y² + 6x + 18y − 1
fmin =
6.むずかしい
xyx = 3y = x33

y = 0、x = 3、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (3x − y) dA を計算してください。

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

解答

  1. 1. I = 21.02
  2. 2. fx(3, −1) = −1
  3. 3. |∇f| = 47.2
  4. 4. dz/dt = 4.5
  5. 5. fmin = −28
  6. 6. I = 22.5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。