解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

長方形 1 ≤ x ≤ 4、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫14 ∫14 (xy² − 3) dy dx を計算してください。

f = xy² − 31 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

長方形 1 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫14 ∫23 (2x·e0.5y) dy dx を計算してください。

f = 2x·e0.5y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy−10123−4−20PQ

f(x, y) = x²ey について、P(1, −1) から Q(1, −5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = x²eyP = (1, −1)Q = (1, −5)
Duf =
4.ふつう

z = 3x³y³ + 2x² − 4y³ − 3xy、x = −2t + 1、y = −2t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 3x³y³ + 2x² − 4y³ − 3xyx = −2t + 1y = −2t²t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)
6.むずかしい
xyy = 1.5y = x1.51.5

積分 I = ∫01.5 ∫x1.5 ey² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

解答

  1. 1. I = 130.5
  2. 2. I = 52.9
  3. 3. Duf = −0.3679
  4. 4. dz/dt = 4920
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 4.244

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。