解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy22P

f(x, y) = y·exy について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = y·exyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.やさしい
xy−11P

f(x, y) = y·e−xy について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.ふつう
xy−4−202024PQ

f(x, y) = 3y·exy について、P(0.5, 2) から Q(−3.5, 3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3y·exyP = (0.5, 2)Q = (−3.5, 3)
Duf =
4.ふつう
xy−12P

(x, y) = (−1, 2) の点での z = 3x²y³ − 2x³ + y² − 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3x²y³ − 2x³ + y² − 2xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fx(2, 2) = 218.4
  2. 2. fy(−1, 1) = 5.437
  3. 3. Duf = −27.69
  4. 4. c = −108
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 7.952

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。