解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−11P

f(x, y) = 2y·exy について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2y·exyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.やさしい

f(x, y) = ln(x² + 2y²) について、(2, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
3.ふつう

z = 4xy³ + 2x³ + 2y³ + 3xy、x = 2t + 1、y = −t² − 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 4xy³ + 2x³ + 2y³ + 3xyx = 2t + 1y = −t² − 1t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy3−1∇fP

f(x, y) = x²y³ + 5x² − y³ + 2xy について、点 (3, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = x²y³ + 5x² − y³ + 2xyP = (3, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の上半分（y ≥ 0） です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xy0−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
  1. 1A (2, −3)
  2. 2B (−2, −3)

解答

  1. 1. fx(−1, 1) = 0.7358
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −0.3951
  3. 3. dz/dt = −118
  4. 4. |∇f| = 37.2
  5. 5. I = 1.542
  6. 6. B (−2, −3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。