解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 3x³y³ + 3x² + y² + 2xy について、点 (1, −3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

長方形 0 ≤ x ≤ 2、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫₀² ∫₀¹ (x·e^−y) dy dx を計算してください。

f(x, y) = −y·e^xy の (2, 2) での接平面を使って、f(1.8, 1.9) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 3y·e^3xy について、(0.5, 1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 f_min を答えてください。

極座標を使って、I = ∬_R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 です。