解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy12P

f(x, y) = xy³ + 3xy について、点 (1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = xy³ + 3xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.やさしい
xy32P

f(x, y) = −xy + 3x³ + y³ について、点 (3, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −xy + 3x³ + y³P = (3, 2)
fy(3, 2) =
3.ふつう
xy02−2−10PQ

f(x, y) = 2xe−y について、P(1, −1) から Q(3, −2) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2xe−yP = (1, −1)Q = (3, −2)
Duf =
4.ふつう
xy05−50vP

f(x, y) = −4x²y³ − 5x² − 2y² + 4xy について、(3, −1) での v = (4, −4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −4x²y³ − 5x² − 2y² + 4xyP = (3, −1)v = (4, −4)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−101AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 3x + y² の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y²
  1. 1A (1, 0)
  2. 2B (−1, 0)
6.むずかしい
xyy = 4xy = x²416

放物線 y = x² と直線 y = 4x の間の領域 R の面積 I = ∬R 1 dA を求めてください。

y = x²y = 4xf = 1
I =

解答

  1. 1. fy(1, 2) = 15
  2. 2. fy(3, 2) = 9
  3. 3. Duf = 7.294
  4. 4. Duf = 57.98
  5. 5. B (−1, 0)
  6. 6. I = 10.67

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。