解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 2y·e^−xy について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

z = 2y·e^xy、x = t − 1、y = −t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

(x, y) = (2, 1) の点での z = −3x³y² + 3x³ + 3y³ − 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

積分 I = ∫₀^1.2 ∫_x^1.2 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f(x, y) = 2x² + xy + y² + 15x + 9y − 3 は (−3, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。