解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 2x²e^2y について、点 (0.5, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −3x³y² + 5x³ − 5y² − 4xy について、(−1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

(x, y) = (1, 3) の点での z = −4x³y + x³ − 5y³ + 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = x²e^0.5y の (1, 0.5) での接平面を使って、f(0.8, 0.3) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² + 5 の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 f_min を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y は (1, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。