解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1y = 212

長方形 0 ≤ x ≤ 1、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫01 ∫02 (3xy + 5) dy dx を計算してください。

f = 3xy + 50 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xy22P

f(x, y) = y·e−xy について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = y·e−xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.ふつう

z = 2xey、x = t − 1、y = −t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 2xeyx = t − 1y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy05−2024PQ

f(x, y) = −4xy − 3x³ + 5y³ について、P(3, 1) から Q(1, −2) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −4xy − 3x³ + 5y³P = (3, 1)Q = (1, −2)
Duf =
5.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = 3xf = y
I =
6.むずかしい
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy は (−3, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =

解答

  1. 1. I = 13
  2. 2. fy(2, 2) = −0.05495
  3. 3. dz/dt = −16.31
  4. 4. Duf = 44.65
  5. 5. I = 16.2
  6. 6. D = 243

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。