解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = 3 sin(−3x + y) について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−3x + y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.やさしい
xyx = 3y = 333

長方形 0 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫03 ∫03 (3x·e−y) dy dx を計算してください。

f = 3x·e−y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy024−20vP

f(x, y) = x²y − x³ − xy について、(2, −1) での v = (1, 1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = x²y − x³ − xyP = (2, −1)v = (1, 1)
Duf =
4.ふつう
xy−12∇fP

f(x, y) = 3 sin(−2x − y) について、点 (−1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−2x − y)P = (−1, 2)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
fmin =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

解答

  1. 1. fx(−1, −1) = 3.745
  2. 2. I = 12.83
  3. 3. Duf = −9.192
  4. 4. |∇f| = 6.708
  5. 5. fmin = −58
  6. 6. fmin = −2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。