解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−2−3P

f(x, y) = −x²y³ − 2x³ + y² + 2xy について、点 (−2, −3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −x²y³ − 2x³ + y² + 2xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
2.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = 5 sin(−3x − y) について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−3x − y)P = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
3.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = −3xy³ + x³ − 4y³ − 3xy について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −3xy³ + x³ − 4y³ − 3xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.ふつう

z = 3 sin(x + 3y)、x = −t + 2、y = t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 3 sin(x + 3y)x = −t + 2y = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R の面積 I = ∬R 1 dA を求めてください。

y = x²y = 3xf = 1
I =

解答

  1. 1. fy(−2, −3) = −118
  2. 2. fy(1, 0.5) = 4.682
  3. 3. |∇f| = 40.25
  4. 4. dz/dt = −12.59
  5. 5. I = 7.069
  6. 6. I = 4.5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。