解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−32P

f(x, y) = −4xy² − 4x³ + 4y³ + 3xy について、点 (−3, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −4xy² − 4x³ + 4y³ + 3xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.やさしい
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

長方形 1 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫12 ∫13 (3x²y − 3) dy dx を計算してください。

f = 3x²y − 31 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy3−2P

(x, y) = (3, −2) の点での z = −4x²y + 2y³ − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −4x²y + 2y³ − xy(a, b) = (3, −2)
c =
4.ふつう
xy0.50∇fP

f(x, y) = −2x²e2y について、点 (0.5, 0) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x²e2yP = (0.5, 0)
|∇f| =
5.むずかしい
xyy = 1y = x11

積分 I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fx(−3, 2) = −118
  2. 2. I = 22
  3. 3. c = −118
  4. 4. |∇f| = 2.236
  5. 5. I = 0.8591
  6. 6. I = 3.084

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。