解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = x³e2y について、(2, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x³e2yP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.やさしい
xyx = 1y = 212

長方形 0 ≤ x ≤ 1、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫01 ∫02 (x·ey) dy dx を計算してください。

f = x·ey0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう
xy1−2∇fP

f(x, y) = 4x²y² + 5x³ − 5y² + 4xy について、点 (1, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 4x²y² + 5x³ − 5y² + 4xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy10.5∇fP

f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y) について、(1, 0.5) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y)P = (1, 0.5)
θ = °
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. fxy(2, 2) = 1310
  2. 2. I = 3.195
  3. 3. |∇f| = 39.81
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. I = 0.7853
  6. 6. I = 2.667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。