解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = y·e3xy について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = y·e3xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

長方形 2 ≤ x ≤ 5、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫25 ∫14 (2xy + 6) dy dx を計算してください。

f = 2xy + 62 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy−1012302PQ

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、P(1, 1) から Q(1, 3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)Q = (1, 3)
Duf =
4.ふつう
xy−1−1P

(x, y) = (−1, −1) の点での z = x²e0.5y の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = x²e0.5y(a, b) = (−1, −1)
c =
5.むずかしい
xy02−1012AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ − 3xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
6.むずかしい
xyx = 1y = 3x13

y = 0、x = 1、y = 3x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x + 3y) dA を計算してください。

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

解答

  1. 1. fy(1, −1) = −0.09957
  2. 2. I = 211.5
  3. 3. Duf = 3.2
  4. 4. c = −0.3033
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 5.5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。