解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = ln(x² + y²) について、(2, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
2.やさしい
xy−10.5P

f(x, y) = 5 sin(x + 3y) について、点 (−1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
3.ふつう
xy33P

(x, y) = (3, 3) の点での z = 2x²y² + 3x² − y³ − 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² + 3x² − y³ − 3xy(a, b) = (3, 3)
c =
4.ふつう
xy−4−20−2−10PQ

f(x, y) = 2xe2y について、P(−1, −1) から Q(−4, −1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2xe2yP = (−1, −1)Q = (−4, −1)
Duf =
5.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = xf = x
I =

解答

  1. 1. fxy(2, 0.5) = −0.2215
  2. 2. fx(−1, 0.5) = 4.388
  3. 3. c = −432
  4. 4. Duf = −0.2707
  5. 5. I = 0.6667
  6. 6. I = 0.08333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。