解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 4x²y² − 5x³ − 4y³ + 2xy について、(−2, −1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = x³e^y について、(0.5, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

(x, y) = (2, 1) の点での z = 3x³y² + 5x³ − y³ − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−2x − 2y) について、P(0.5, −1) から Q(3.5, −1) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (2, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。