解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 3y = 1231

長方形 2 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫23 ∫01 (y² − 2) dy dx を計算してください。

f = y² − 22 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.やさしい

f(x, y) = 3y·e3xy について、(−1, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3y·e3xyP = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.ふつう

z = −2x²y³ − 5x³ + 2y³ + xy、x = 2t + 1、y = t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −2x²y³ − 5x³ + 2y³ + xyx = 2t + 1y = t² + 2t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy024−20PQ

f(x, y) = −4x³y − 5x² − 5y³ + 3xy について、P(2, −1) から Q(4, 1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −4x³y − 5x² − 5y³ + 3xyP = (2, −1)Q = (4, 1)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−2024(1, 3)

f(x, y) = 2x² + 5xy + 3y² − 19x − 23y + 4 は (1, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = 2x² + 5xy + 3y² − 19x − 23y + 4P = (1, 3)
D =
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. I = −1.667
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 0.502
  3. 3. dz/dt = 194
  4. 4. Duf = −11.31
  5. 5. D = −1
  6. 6. I = 1.571

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。