解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy0.52P

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) について、点 (0.5, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0.5, 2)
fx(0.5, 2) =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

長方形 1 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫14 ∫23 (4x²y² − 2) dy dx を計算してください。

f = 4x²y² − 21 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy11∇fP

f(x, y) = 4x²y³ − x³ − 2y² + 4xy について、点 (1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 4x²y³ − x³ − 2y² + 4xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.ふつう
xy21P

(x, y) = (2, 1) の点での z = −4x²y² + 5x² − 4y³ + xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −4x²y² + 5x² − 4y³ + xy(a, b) = (2, 1)
c =
5.むずかしい
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R の面積 I = ∬R 1 dA を求めてください。

y = x²y = 3xf = 1
I =

解答

  1. 1. fx(0.5, 2) = 0.1633
  2. 2. I = 526
  3. 3. |∇f| = 15
  4. 4. c = 34
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. I = 4.5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。