解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2y = 3y = 1231

長方形 0 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫02 ∫13 (6y + 3) dy dx を計算してください。

f = 6y + 30 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xyx = 3y = 131

長方形 0 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫03 ∫01 (−3xy − 3) dy dx を計算してください。

f = −3xy − 30 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.ふつう
xy1−1∇fP

f(x, y) = −4xy − x³ − 3y³ について、(1, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −4xy − x³ − 3y³P = (1, −1)
θ = °
4.ふつう
xy−3−2−101024vP

f(x, y) = 2 ln(x² + y²) について、(−1, 1) での v = (1, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 1)v = (1, 4)
Duf =
5.むずかしい
xy20.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4 です。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy30.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 9 です。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. I = 60
  2. 2. I = −15.75
  3. 3. θ = −85.6 °
  4. 4. Duf = 1.455
  5. 5. I = 2.389
  6. 6. I = 2.446

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。