解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 5xy − 3x² − 2y³ について、(−2, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = 5xy − 3x² − 2y³P = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = −3x²y³ + x³ − 2xy について、(−2, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −3x²y³ + x³ − 2xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
3.ふつう
xy−500246PQ

f(x, y) = 5xy³ − 4x² + 5y³ + 3xy について、P(−1, 3) から Q(1, 1) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5xy³ − 4x² + 5y³ + 3xyP = (−1, 3)Q = (1, 1)
Duf =
4.ふつう
xy024−4−20vP

f(x, y) = 3x³y³ + 5x³ − y² + 3xy について、(2, −2) での v = (−1, −3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3x³y³ + 5x³ − y² + 3xyP = (2, −2)v = (−1, −3)
Duf =
5.むずかしい
xy10.25

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.0625 ≤ x² + y² ≤ 1 です。

f = x² + y²0.25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy−101−1012(0, 1)

f(x, y) = 3x² − xy + y² + x − 2y + 5 は (0, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = 3x² − xy + y² + x − 2y + 5P = (0, 1)
D =

解答

  1. 1. fyy(−2, 2) = −24
  2. 2. fxy(−2, −1) = 34
  3. 3. Duf = 109.6
  4. 4. Duf = −208.7
  5. 5. I = 1.565
  6. 6. D = 11

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。