解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy13P

f(x, y) = −4x³y + 2y³ − 4xy について、点 (1, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −4x³y + 2y³ − 4xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
2.やさしい
xy−10P

f(x, y) = −2x³ey について、点 (−1, 0) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x³eyP = (−1, 0)
fy(−1, 0) =
3.ふつう
xy2−1P

(x, y) = (2, −1) の点での z = 4x³y − 3x² + 2y² + 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 4x³y − 3x² + 2y² + 4xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.ふつう

z = 5xy³ − x³ + 4xy、x = −t + 2、y = −t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 5xy³ − x³ + 4xyx = −t + 2y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
fmin =
6.むずかしい
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =

解答

  1. 1. fx(1, 3) = −48
  2. 2. fy(−1, 0) = 2
  3. 3. c = 114
  4. 4. dz/dt = −36
  5. 5. fmin = −63
  6. 6. fmax = 25

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。