解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = x²y + 4x² + y³ + 4xy について、(1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x²y + 4x² + y³ + 4xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

長方形 1 ≤ x ≤ 4、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫14 ∫14 (3x·ey) dy dx を計算してください。

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy−4−20−2−10vP

f(x, y) = −4x²y² − 5x³ − 2y³ − 3xy について、(−1, −1) での v = (−4, 0) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −4x²y² − 5x³ − 2y³ − 3xyP = (−1, −1)v = (−4, 0)
Duf =
4.ふつう
xy3−1∇fP

f(x, y) = x³y³ − 3x² − 2y³ + xy について、(3, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = x³y³ − 3x² − 2y³ + xyP = (3, −1)
θ = °
5.むずかしい
xyy = 2xy = x²24

放物線 y = x² と直線 y = 2x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = 2xf = y
I =
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. fxy(1, 1) = 6
  2. 2. I = 1167
  3. 3. Duf = 4
  4. 4. θ = 120.5 °
  5. 5. I = 2.133
  6. 6. I = 0.4965

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。