解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

長方形 1 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫12 ∫13 (2y + 3) dy dx を計算してください。

f = 2y + 31 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xyx = 2x = 4y = 2242

長方形 2 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫24 ∫02 (3x²y² + 1) dy dx を計算してください。

f = 3x²y² + 12 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう
xy11P

(x, y) = (1, 1) の点での z = 2x³e3y の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2x³e3y(a, b) = (1, 1)
c =
4.ふつう
xy−23P

(x, y) = (−2, 3) の点での z = 2x²y³ + 2x² + 5y³ − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2x²y³ + 2x² + 5y³ − xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.むずかしい
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (0, 0)
D =
6.むずかしい
xyx = 2y = 2x24

y = 0、x = 2、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x − 2y) dA を計算してください。

f = x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =

解答

  1. 1. I = 14
  2. 2. I = 153.3
  3. 3. c = −200.9
  4. 4. c = −1148
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = −5.333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。