解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = 2 ln(x² + y²) について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = −y·e2xy について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.ふつう
xy05024vP

f(x, y) = 4x³y + 3x³ + 4y³ − 3xy について、(3, 2) での v = (1, 3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 4x³y + 3x³ + 4y³ − 3xyP = (3, 2)v = (1, 3)
Duf =
4.ふつう
xy22P

f(x, y) = xy² + x³ − 4y³ の (2, 2) での接平面を使って、f(2.2, 2.2) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = xy² + x³ − 4y³(a, b) = (2, 2)(x, y) = (2.2, 2.2)
L =
5.むずかしい
xyx = 1y = x11

y = 0、x = 1、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 2y) dA を計算してください。

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.むずかしい
xy1.51

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 1 ≤ x² + y² ≤ 2.25 です。

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fy(2, −1) = −0.8
  2. 2. fy(−1, −1) = −22.17
  3. 3. Duf = 231.5
  4. 4. L = −20.8
  5. 5. I = 1.667
  6. 6. I = 0.8246

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。