解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 3xe^2y について、点 (2, 0) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

長方形 0 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫₀³ ∫₂³ (−3y + 4) dy dx を計算してください。

f(x, y) = 3x³y − 4x³ + 4y² + xy について、P(3, 1) から Q(2, 4) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = −y·e^xy について、点 (−1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y は (2, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

積分 I = ∫₀^1.2 ∫_y^1.2 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。