解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 3y = 232

長方形 0 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫03 ∫02 (y² + 2) dy dx を計算してください。

f = y² + 20 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y) について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
3.ふつう

z = −4x²y − x³ − y³ + 4xy、x = −t + 2、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −4x²y − x³ − y³ + 4xyx = −t + 2y = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy−23∇fP

f(x, y) = −3x³y − 4x³ − 4y³ + 2xy について、(−2, 3) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −3x³y − 4x³ − 4y³ + 2xyP = (−2, 3)
θ = °
5.むずかしい
xyx = 0.8y = x0.8

積分 I = ∫00.8 ∫y0.8 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =

解答

  1. 1. I = 20
  2. 2. fx(1, 0.5) = −0.6366
  3. 3. dz/dt = −69
  4. 4. θ = −149.6 °
  5. 5. I = 0.2986
  6. 6. fmin = −20

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。