解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 2x²y − x² + 4y² − 3xy について、(2, 1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

長方形 2 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫₂⁴ ∫₂⁵ (xy + 5) dy dx を計算してください。

f(x, y) = 5x²y + 4x³ + 4y² + xy の (1, −1) での接平面を使って、f(1.1, −0.95) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 3x²y³ − y² − 3xy について、(−1, −1) での v = (−2, 2) の方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = −2x² + 4xy − y² − 24x + 18y − 2 は (−3, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 f_max を答えてください。